お久しぶりです
お久しぶりです
一段落したので、ブログを書く気力が出てくるかもと予告しておきます。
とりあえず今日は書いてみようかな、と。
今年度まとめ（8月分）
8月の行事は天文合宿がメインでした。ペルセウス座流星群の頃合いを見計らって、道東の置戸町にお泊りです。2013年のペルセウス座流星群は月明かりもなく、条件はかなり良かったのですが、極大日当日は晴れませんでした。その翌日が結構晴れてこんな感じに流星が見れました。
大三角の下、流れる星。 posted by (C)matryosika
薄明が始まるかという時間には、かなり明るい流星も見えました。
薄明のペルセウス posted by (C)matryosika
この流星はかなり明るく、流星痕を残すほどでした。（連続写真は見えにくいかもです…）
流星痕の変化 posted by (C)matryosika
他にも、水族館に行ったり、いろいろ楽しかったです。
青の水槽 posted by (C)matryosika
夏休みもうすぐ終わり
夏休みは8月中旬の天文合宿のほか、9月初旬の石採り合宿、9月中旬の数学合宿の3つの合宿がありました。
落ち着いたらそれぞれ報告しようと思います。
あと、解析力学ゼミも進んできたのでそのうちまとめようと思います。
ではでは。
昭和新山登山（2013.06.22）
IMG_6052 posted by (C)matryosika
22日はサークルの巡検で昭和新山に登ってきました。普段は立ち入り禁止なので貴重な機会です。
さっそく登山開始です！
IMG_6060 posted by (C)matryosika
振り返ると洞爺湖。非常に良い眺め。
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休憩地に到着！噴煙がすごいです。
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休憩地からみた洞爺湖。やや曇り気味ですが、とてもきれいです。
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休憩地の噴気孔ではおいもと卵を仕込みました。卵はすぐにゆで卵に。（卵アレルギーなので写真撮り忘れてました…）おいもは登頂した帰りにいただくことにします。
山頂へGo！
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もうすぐ山頂。
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ようやく着きました。とはいっても、休憩地からはすぐでした。
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下にはさっきまでいた駐車場。
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キノコも生えてた。
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下山開始！お芋が待ってるぞ！
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休憩地に到着！お芋おいしかった！
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下山です。洞爺湖きれい。
IMG_6132 posted by (C)matryosika
札幌への帰り道。帰りはちょっと晴れていました。
IMG_6139 posted by (C)matryosika
またまたtest
mathjaxの数式を一通り確認していないのでまたtestします。
ガウスの発散定理
\[\int_A \mathrm{div}\mathbf{F}\,dV=\int_{\partial A}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}. \]
ガンマ定数
\[\gamma=\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{1}{n}-\ln n\right).\]
\[\zeta(s)=\prod_{p\in\mathbb{P}} \frac{1}{1-\frac{1}{p^s}}.\]
\begin{align*} &\exists 0\in\mathbb{N},\\&\forall a\in\mathbb{N};\exists \mathrm{suc}(a)\in\mathbb{N},\\&\not{\exists}a\in\mathbb{N};\mathrm{suc}(a)=0,\\&a\neq b \Rightarrow \mathrm{suc}(a)\neq\mathrm{suc}(b),\\&P(0)\land\left\{P(a)\Rightarrow P(\mathrm{suc}(a))\right\}\Rightarrow \forall n\in\mathbb{N};P(n). \end{align*}
エディントンのイプシロン
\[\epsilon_{ijk}=\begin{pmatrix}\delta_{1i}&\delta_{1j}&\delta_{1k}\\\delta_{2i}&\delta_{2j}&\delta_{2k}\\\delta_{3i}&\delta_{3j}&\delta_{3k}\end{pmatrix}.\]
ディリクレ関数
\[D(x)=\begin{cases}1,&\mathrm{if}\ x\in\mathbb{Q},\\0,&\mathrm{otherwise}.\end{cases}\]
変分原理から反射の法則を導く
変分原理を使って屈折の法則を示す問題はたくさんあるので、反射の法則も示せるのではないかと思い、やってみたら結構簡単にできたのでメモ。
proof
平面上、$y=0$の位置に鏡を置くことにする。始点$(x_0,y_0)$から終点$(x_1,y_1)$まで、光が移動するとき、鏡上の点$(x,0)$を必ず通るとし、この$x$を求める。なお、鏡を通らない場合の光路が直線であるのは自明であるとする。
このときの光路長$L$は屈折率を1として、
\[L=\sqrt{(x-x_0)^2+{y_0}^2}+\sqrt{(x-x_1)^2+{y_1}^2} \tag{1}\]
で表される。フェルマーの原理より、光路長が最小となる経路を実際に光がとおるので、最小条件、つまりは極値条件より、変分は$\delta L=0$となる。
変分を全微分表示すると、変数は$x$だけなので、
\[\frac{\partial L}{\partial x}\delta x=0.\]
さらに$\delta x\neq 0$のため、
\[\frac{\partial L}{\partial x}=0\]
がいえる。偏微分を実行すると、
\[\frac{x-x_0}{\sqrt{(x-x_0)^2+{y_0}^2}}+\frac{x-x_1}{\sqrt{(x-x_1)^2+{y_1}^2}}=0,\]
\[\frac{x-x_0}{\sqrt{(x-x_0)^2+{y_0}^2}}-\frac{x_1-x}{\sqrt{(x-x_1)^2+{y_1}^2}}=0,\]
\[\cos\Theta_0-\cos\Theta_1=0,\]
つまり、$\Theta_0=\Theta_1.$
ただし、$\Theta$は反射点を中心にとった時の各点の鏡面からの偏角を表す。
ここで入射角$\theta_0=\frac{\pi}{2}-\Theta_0$、反射角$\theta_1=\frac{\pi}{2}-\Theta_1$を定義すると、$\theta_0=\theta_1.$
