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非線型のmatryosika

理数系。勉強したこととか、アイデアとか。

お久しぶりです

お久しぶりです

 

一段落したので、ブログを書く気力が出てくるかもと予告しておきます。

とりあえず今日は書いてみようかな、と。

今年度まとめ(8月分)

8月の行事は天文合宿がメインでした。ペルセウス座流星群の頃合いを見計らって、道東の置戸町にお泊りです。2013年のペルセウス座流星群は月明かりもなく、条件はかなり良かったのですが、極大日当日は晴れませんでした。その翌日が結構晴れてこんな感じに流星が見れました。

大三角の下、流れる星。
大三角の下、流れる星。 posted by (C)matryosika

薄明が始まるかという時間には、かなり明るい流星も見えました。

薄明のペルセウス
薄明のペルセウス posted by (C)matryosika

この流星はかなり明るく、流星痕を残すほどでした。(連続写真は見えにくいかもです…)

流星痕の変化
流星痕の変化 posted by (C)matryosika

他にも、水族館に行ったり、いろいろ楽しかったです。

青の水槽
青の水槽 posted by (C)matryosika

今年度まとめ

忙しくてまったく更新できていませんでした。

あれから結構経っているだけあって、いろいろなことがありました。

とりあえず簡単にまとめると、

8月:天文合宿

9月:鉱物採集合宿、数学合宿

10月:アラスカ

1月:科学探検広場、ジオフェス

2月:物理ゼミ:解析力学分野終了

みたいな感じです。春休み中で時間もとれたので、これから長々と振り返ってみようと思います。

夏休みもうすぐ終わり

夏休みは8月中旬の天文合宿のほか、9月初旬の石採り合宿、9月中旬の数学合宿の3つの合宿がありました。

落ち着いたらそれぞれ報告しようと思います。

あと、解析力学ゼミも進んできたのでそのうちまとめようと思います。

ではでは。

昭和新山登山(2013.06.22)

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IMG_6052 posted by (C)matryosika

22日はサークルの巡検で昭和新山に登ってきました。普段は立ち入り禁止なので貴重な機会です。

さっそく登山開始です!

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IMG_6060 posted by (C)matryosika

振り返ると洞爺湖。非常に良い眺め。

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IMG_6061 posted by (C)matryosika

休憩地に到着!噴煙がすごいです。

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IMG_6063 posted by (C)matryosika

休憩地からみた洞爺湖。やや曇り気味ですが、とてもきれいです。

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IMG_60692 posted by (C)matryosika

休憩地の噴気孔ではおいもと卵を仕込みました。卵はすぐにゆで卵に。(卵アレルギーなので写真撮り忘れてました…)おいもは登頂した帰りにいただくことにします。

山頂へGo!

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IMG_6098 posted by (C)matryosika IMG_6100
IMG_6100 posted by (C)matryosika

もうすぐ山頂。

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IMG_6105 posted by (C)matryosika

ようやく着きました。とはいっても、休憩地からはすぐでした。

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IMG_6106 posted by (C)matryosika IMG_6112
IMG_6112 posted by (C)matryosika

下にはさっきまでいた駐車場。

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IMG_6117 posted by (C)matryosika

キノコも生えてた。

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IMG_6119 posted by (C)matryosika

下山開始!お芋が待ってるぞ!

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IMG_6122 posted by (C)matryosika IMG_6123
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IMG_6125 posted by (C)matryosika

休憩地に到着!お芋おいしかった!

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IMG_6130 posted by (C)matryosika

下山です。洞爺湖きれい。

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IMG_6132 posted by (C)matryosika

札幌への帰り道。帰りはちょっと晴れていました。

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IMG_6139 posted by (C)matryosika

またまたtest

mathjaxの数式を一通り確認していないのでまたtestします。

ガウスの発散定理

\[\int_A \mathrm{div}\mathbf{F}\,dV=\int_{\partial A}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}. \]

ガンマ定数

\[\gamma=\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{1}{n}-\ln n\right).\]

ゼータ関数オイラー

\[\zeta(s)=\prod_{p\in\mathbb{P}} \frac{1}{1-\frac{1}{p^s}}.\]

ペアノの公理

\begin{align*} &\exists 0\in\mathbb{N},\\&\forall a\in\mathbb{N};\exists \mathrm{suc}(a)\in\mathbb{N},\\&\not{\exists}a\in\mathbb{N};\mathrm{suc}(a)=0,\\&a\neq b \Rightarrow  \mathrm{suc}(a)\neq\mathrm{suc}(b),\\&P(0)\land\left\{P(a)\Rightarrow P(\mathrm{suc}(a))\right\}\Rightarrow \forall n\in\mathbb{N};P(n). \end{align*} 

エディントンのイプシロン

\[\epsilon_{ijk}=\begin{pmatrix}\delta_{1i}&\delta_{1j}&\delta_{1k}\\\delta_{2i}&\delta_{2j}&\delta_{2k}\\\delta_{3i}&\delta_{3j}&\delta_{3k}\end{pmatrix}.\]

ディリクレ関数

\[D(x)=\begin{cases}1,&\mathrm{if}\ x\in\mathbb{Q},\\0,&\mathrm{otherwise}.\end{cases}\]

変分原理から反射の法則を導く

 

変分原理を使って屈折の法則を示す問題はたくさんあるので、反射の法則も示せるのではないかと思い、やってみたら結構簡単にできたのでメモ。

 

proof 

平面上、$y=0$の位置に鏡を置くことにする。始点$(x_0,y_0)$から終点$(x_1,y_1)$まで、光が移動するとき、鏡上の点$(x,0)$を必ず通るとし、この$x$を求める。なお、鏡を通らない場合の光路が直線であるのは自明であるとする。

このときの光路長$L$は屈折率を1として、

\[L=\sqrt{(x-x_0)^2+{y_0}^2}+\sqrt{(x-x_1)^2+{y_1}^2} \tag{1}\]

で表される。フェルマーの原理より、光路長が最小となる経路を実際に光がとおるので、最小条件、つまりは極値条件より、変分は$\delta L=0$となる。

変分を全微分表示すると、変数は$x$だけなので、

\[\frac{\partial L}{\partial x}\delta x=0.\]

さらに$\delta x\neq 0$のため、

\[\frac{\partial L}{\partial x}=0\]

がいえる。偏微分を実行すると、

\[\frac{x-x_0}{\sqrt{(x-x_0)^2+{y_0}^2}}+\frac{x-x_1}{\sqrt{(x-x_1)^2+{y_1}^2}}=0,\]

\[\frac{x-x_0}{\sqrt{(x-x_0)^2+{y_0}^2}}-\frac{x_1-x}{\sqrt{(x-x_1)^2+{y_1}^2}}=0,\]

\[\cos\Theta_0-\cos\Theta_1=0,\]

つまり、$\Theta_0=\Theta_1.$

ただし、$\Theta$は反射点を中心にとった時の各点の鏡面からの偏角を表す。

ここで入射角$\theta_0=\frac{\pi}{2}-\Theta_0$、反射角$\theta_1=\frac{\pi}{2}-\Theta_1$を定義すると、$\theta_0=\theta_1.$

Q.E.D.